Question

（2009•雅安）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于點(diǎn)C（2，2），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且tan∠BAO=

2

3

．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)C（2，2）代入反比例函數(shù)的解析式即可確定m的值，求得反比例函數(shù)的解析式；由tan∠BAO=

2

3

得到一次函數(shù)的斜率k=

2

3

，再把點(diǎn)C（2，2）代入，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，解方程組即可得到另一交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C（2，2）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=2×2=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

；
∵tan∠BAO=

2

3

，
∴k=

2

3

，
把點(diǎn)C（2，2）代入y=

2

3

x+b，
得2=

2

3

×2+b，
解得b=

2

3

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

2

3

x+

2

3

（2）解方程組

y= 4 x y= 2 3 x+ 2 3

，
得

x=2 y=2

或

x=-3 y=- 4 3

，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們需熟練掌握．