【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線與軸交于點A,頂點為點B,點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點D在拋物線上,且點D的橫坐標為4.將拋物線在點A,D之間的部分(包含點A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移()個單位后與直線BC只有一個公共點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2).
【解析】
試題(1)首先根據(jù)拋物線求出與軸交于點A,頂點為點B的坐標,然后求出點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點C的坐標,設(shè)設(shè)直線BC的解析式為.代入點B,點C的坐標,然后解方程組即可;( 2)求出點D、E、F的坐標,設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點,點D平移后的對應(yīng)點為點.當(dāng)圖象G向下平移至點與點E重合時, 點在直線BC上方,此時t=1;當(dāng)圖象G向下平移至點與點F重合時,點在直線BC下方,此時t=3.從而得出.
試題解析:解:(1)∵拋物線與軸交于點A,
∴點A的坐標為(0,2). 1分
∵,
∴拋物線的對稱軸為直線,頂點B的坐標為(1,). 2分
又∵點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,
∴點C的坐標為(2,2),且點C在拋物線上.
設(shè)直線BC的解析式為.
∵直線BC經(jīng)過點B(1,)和點C(2,2),
∴ 解得
∴直線BC的解析式為
. 3分
(2)∵拋物線中,
當(dāng)時,,
∴點D的坐標為(4,6). 4分
∵直線中,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∴如圖,點E的坐標為(0,1),
點F的坐標為(4,3).
設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點,點D平移后的對應(yīng)點為點.
當(dāng)圖象G向下平移至點與點E重合時, 點在直線BC上方,
此時t=1; 5分
當(dāng)圖象G向下平移至點與點F重合時,點在直線BC下方,此時t=3.
6分
結(jié)合圖象可知,符合題意的t的取值范圍是. 7分
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【題目】如下圖,已知直線分別與軸,軸交于,兩點,直線:交于點.
(1)求,兩點的坐標;
(2)如圖1,點E是線段OB的中點,連結(jié)AE,點F是射線OG上一點, 當(dāng),且時,求的長;
(3)如圖2,若,過點作∥,交軸于點,此時在軸上是否存在點,使,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC,交BE的延長線于點F,連結(jié)CF.
(1)求證:① △AEF≌△DEB;② 四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】(1)已知:點P(a,b),P點坐標滿足+|3a﹣2b﹣4|=0將45°角的三角板,直角頂點放在P處,兩邊與坐標軸交于A、B兩點,如圖1,求a、b的值.
(2)將三角板繞P點,順時針旋轉(zhuǎn),兩邊與x軸交于B點,與y軸交于A點,求|OA﹣OB|的值.
(3)如圖3,若Q是線段AB上一動點,C為AQ中點,PR⊥PQ且PR=PQ,連BR,請同學(xué)們判斷線段BR與PC之間的關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,中, ,,將沿折疊,使點落在直角邊上的點處,設(shè)與邊分別交于點,如果折疊后與均為等腰三角形,那么__________.
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【題目】太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中線段AB、CD、EF表示支撐角鋼,太陽能電池板緊貼在支撐角鋼AB上且長度均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD、EF與地面接觸點分別為D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于點E.點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少.(結(jié)果保留根號)
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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,已知小正方形的邊長為1,與的頂點均為格點,邊,交于點,下面有四個結(jié)論:①;②圖中陰影部分(即與重疊部分)的面積為1.5;③為等邊三角形;④.其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.
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【題目】小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克的西瓜到市場去銷售,在銷售了部分西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完,銷售金額與西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示,那么小李賺了( )
A. 32元B. 36元C. 38元D. 44元
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