【題目】(1)已知:點(diǎn)P(a,b),P點(diǎn)坐標(biāo)滿足+|3a﹣2b﹣4|=0將45°角的三角板,直角頂點(diǎn)放在P處,兩邊與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),如圖1,求a、b的值.
(2)將三角板繞P點(diǎn),順時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩邊與x軸交于B點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn),求|OA﹣OB|的值.
(3)如圖3,若Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),C為AQ中點(diǎn),PR⊥PQ且PR=PQ,連BR,請(qǐng)同學(xué)們判斷線段BR與PC之間的關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)a=4,b=4;(2)|AO﹣OB=8;(3)BR=2PC,PC⊥BR,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.
(2)如圖2中,作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F.證明△AFP≌△BEP(ASA),推出AF=BE即可解決問(wèn)題.
(3)結(jié)論:BR=2PC,PC⊥BR.如圖3中,延長(zhǎng)PC到G,使得CG=PC,連接AG,GQ,設(shè)PG交BR于J.證明△GAP≌△RPB(SAS)即可解決問(wèn)題.
(1)∵+|3a﹣2b﹣4|=0,
∴,
解得:;
(2)如圖2中,作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F.
∵P(4,4),
∴PE=PF=4,四邊形OEPF是正方形,
∴∠EPF=∠QPB=90°,OF=OE=PE=PF=4,
∴∠APF=∠BPE,
在△AFP和△BEP中,
,
∴△AFP≌△BEP(ASA),
∴AF=BE,
∴|AO﹣OB=|OF+AF﹣(BE﹣OE)|=OF+OE=8.
(3)結(jié)論:BR=2PC,PC⊥BR.理由如下:
如圖3中,延長(zhǎng)PC到G,使得CG=PC,連接AG,GQ,設(shè)PG交BR于J.
∵AC=CQ,PC=CG,
∴四邊形AGQP是平行四邊形,
∴AG=PQ=PR,AG∥PQ,
∴∠GAP+∠APQ=180°,
∵∠APB=∠RPQ=90°,
∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ=180°,
∴∠RPB+∠APQ=180°,
∴∠GAP=∠BPQ,
在△GAP和△RPB中,
,
∴△GAP≌△RPB(SAS),
∴PG=BR,∠APG=∠PBR,
∵∠APG+∠JPB=90°,
∴∠JPB+∠PBR=90°,
∴∠PJB=90°,
∴PC⊥BR,BR=2PC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在“垃圾分類”宣傳培訓(xùn)后,對(duì)學(xué)生知曉情況進(jìn)行了一次測(cè)試,其測(cè)試成績(jī)按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為四個(gè)等級(jí):A 優(yōu)秀,B 良好,C 合格,D 不合格.為了了解該校學(xué)生的成績(jī)狀況,對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)樣本中,學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)所在等級(jí)是 ;(填“A”、“B”、“C”或“D”)
(4)該校共有學(xué)生3000人,估計(jì)全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:在函數(shù)y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù);
Ⅰ如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
x | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則n= ;
Ⅱ如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).并根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;根據(jù)函數(shù)圖象可得:
①該函數(shù)的最小值為 ;
②該函數(shù)的另一條性質(zhì)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,2)、(-1,0)、(2,0).
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線AB上有一點(diǎn)P,使得△PBC的面積等于9,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)D與A、B、C 點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'(其中A',B',C'分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法).
(2)直接寫(xiě)出A′,B′,C'三點(diǎn)的坐標(biāo):A'_______,B'______,C'______;
(3)△ABC的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l,∠B1C1O= 60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……,則正方形A2017B2017 C2017 D2017的邊長(zhǎng)是( )
A. ()2016 B. ()2017 C. ()2016 D. ()2017
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4.將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分(包含點(diǎn)A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移()個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高空的氣溫與距地面的高度有關(guān),某地距地面的高度每升高1km,氣溫下降6℃,已知地面氣溫為20℃.
(1)寫(xiě)出該地空中氣溫T(℃)與高度h(km)之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)求距離地面上4km處的氣溫T.
(3)求氣溫為-16℃處距地面的高度h.
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