Question

如圖，已知，在四邊形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求證：∠DEC=∠BEC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證△ACD≌△ACB，可得BC=CD，即可證明△DCE≌△BCE，可得∠DEC=∠BEC，即可解題．

解答：證明：在△ACD和△ACB中，

∠DAC=∠BAC AC=AC ∠DCA=∠BCA

，
∴△ACD≌△ACB，（ASA）
∴BC=CD，
在△DCE和△BCE中，

BC=CD ∠DCA=∠BCA CE=CE

，
∴△DCE≌△BCE（ASA），
∴∠DEC=∠BEC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△ACB和△DCE≌△BCE是解題的關(guān)鍵．