Question

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于點D、E、F，且∠FOD=∠EOD=135°，則△ABC一定不是（　�。�

• A、等腰三角形
• B、等邊三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：連結OE、OF、OD，如圖，根據(jù)切線的性質得OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則∠ODB=∠OFB=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出∠B=180°-∠FOD=45°，同理可得∠C=45°，于是可判斷△ABC為等腰直角三角形．

解答：解：連結OE、OF、OD，如圖，
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于點D、E、F，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴∠ODB=∠OFB=90°，
∴∠B=180°-∠FOD=180°-135°=45°，
同理可得∠C=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選B．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．