Question

在如圖所示的4×2的方格中，∠ACB+∠HCB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出與∠ACB相等的角∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠BCH，從而得到∠CHD=∠ACB+∠HCB，利用勾股定理求出CD²、DH²、CH²，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷出△CDH是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CHD=45°．

解答：解：如圖，作出∠ACB=∠1，
∵網(wǎng)格對(duì)邊平行，
∴∠2=∠BCH，
∴∠CHD=∠1+∠2=∠ACB+∠HCB，
由勾股定理得，CD²=1²+2²=5，
DH²=1²+2²=5，
CH²=1²+3²=10，
∵5+5=10，
∴CD²+DH²=CH²，
由勾股定理逆定理得，△CDH是直角三角形，且CD=DH，
所以，∠CHD=45°，
所以，∠ACB+∠HCB=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出與∠ACB+∠HCB相等的角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．