Question

如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠ABD=2∠CBD，BE=2，求AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：由矩形的性質(zhì)可知：∠ABC=90°，即∠ABD+∠CBD=90°，因?yàn)椤螦BD=2∠CBD，所以∠ABO的度數(shù)可求，進(jìn)而判定△ABO為等邊三角形，所以AO可求出，AC=2AO問題得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC=BO，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∵∠ABD=2∠CBD，
∴∠ABO=60°，
∴△ABO為等邊三角形，
∵BE=2，AE⊥BD于E，
∴BO=AO=4，
∴AC=2A0=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)性題目．