Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，直角邊AC=7cm，BC=3cm，CD為斜邊AB上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠A=∠BCD；
（2）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，CF=AB？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，

（2）解：如圖，

當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)5s，則BE=2×5=10cm，

∴CE=BE﹣BC=10﹣3=7cm．

∴CE=AC，

在△CFE與△ABC中 ，

∴△CEF≌△ABC，

∴CF=AB，

當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)2s，則BE′=2×2=4cm，

∴CE′=BE′+BC=4+3=7cm，

∴CE′=AC，

在△CF′E′與△ABC中 ，

∴△CF′E′≌△ABC，

∴CF′=AB，

總之，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)5s，或2s時(shí)，CF′=AB．

【解析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)5s，則BE=2×5=10cm，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．