【題目】將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中△ABC為含有45°角的三角板,直線AD是等腰直角三角板的對稱軸,且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn),DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)EF.則下列四個結(jié)論:BDADCD;②△AED≌△CFD;③BE+CFEF;④S四邊形AEDFBC2.其中正確結(jié)論是_____(填序號).

【答案】①②

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD,∠CAD=∠B=45°,故①正確;根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE,然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF,判斷出②,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得DE=DF=AF=AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊,可得BE+CF>EF,判斷出③,根據(jù)全等三角形的面積相等,可得S△ADF=S△BDE,從而求出四邊形AEDF的面積,判斷出④.

∵∠B=45°,AB=AC

∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

∴AD=CD=BD

故①正確;

由AD⊥BC,∠BAD=45°

可得∠EAD=∠C

∵∠MDN是直角

∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°

∴∠ADE=∠CDF

∴△ADE≌△CDF(ASA)

故②正確;

∴DE=DF,AE=CF,

∴AF=BE

∴BE+AE=AF+AE

∴AE+AF>EF

故③不正確;

由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE

∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC2

故④不正確.

故答案為:①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】88層的金茂大廈的電梯上,有顯示樓層的液晶屏,如圖,可顯示01,02,…,88,由于屏幕受到損壞,顯示左邊數(shù)字的7根線段中有1根不能亮了,顯示右邊數(shù)字的7根線段中有3根不能亮了。請問:電梯在運(yùn)行的過程中,最多還有 _____個樓層的數(shù)字顯示是正確的

(說明)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9顯示方式如下圖所示

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論:w

①若a+b+c=0,且abc≠0,則方程a+bx+c=0的解是x=1;

②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,則a≠b;

③若b=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=﹣

④若a+b+c=1,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=1的解;

其中結(jié)論正確個數(shù)有( )

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合的第一個實(shí)例,它包括原點(diǎn),正方向和長度單位三要素,每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示.

數(shù)軸上某一個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為,另一個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,則這兩點(diǎn)之間的距離為________;

數(shù)軸上的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為,點(diǎn)位于點(diǎn)的右邊,距點(diǎn)個長度單位,為線段上的一點(diǎn),,電子螞蟻、分別從、同時出發(fā),相向而行,的速度為個長度單位/秒,的速度為個長度單位/秒.

①當(dāng)點(diǎn)距離相同時,求運(yùn)動時間;

②若電子螞蟻通過點(diǎn)秒后與電子螞蟻相遇,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD, AH⊥BC于點(diǎn)H,ECD的中點(diǎn),連接AE、 BE、HE.

(1)求證: AE⊥BE

(2)求證:∠DEH=3 ∠ EHC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】任何一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:np×qpq是正整數(shù),且pq).如果p×qn的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×qn的最佳分解,并且規(guī)定Fn)=.例如18=1×18=2×9=3×6,這時就有F(18)=.請解答下列問題:

(1)計(jì)算:F(24);

(2)當(dāng)n為正整數(shù)時,求證:Fn3+2n2+n)=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按下列程序計(jì)算,把答案填寫在表格內(nèi),然后觀察有什么規(guī)律,想一想:為什么會有這個規(guī)律?

(1)填寫表內(nèi)空格:

輸入

-3

-2

-1

0

輸出答案

9

(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:輸入數(shù)據(jù)x,則輸出的答案是__________;

(3)為什么會有這個規(guī)律?請你說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某月的月歷,用帶陰影的方框任意框九個數(shù)。

1)圖中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系?請說明你的理由?

2)若這9個數(shù)之和是81,你能說出這9個日期嗎?只要回答能或不能,且說明為什么?

3)這9個數(shù)之和可能會是100嗎?如果可能,請計(jì)算出這9個日期,如果不可能,請說明為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線L:y=-x+2x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),動點(diǎn)MA點(diǎn)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)△COM的面積SM的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)t為何值時△COM≌△AOB,并求此時M點(diǎn)的坐標(biāo).

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