Question

已知PA，PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，且∠APB=50°．過點(diǎn)A作⊙O的直徑AC，連結(jié)BC，則∠PBC等于（　�。�

• A、165°
• B、160°
• C、155°
• D、150°

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，OB⊥PB，則∠PAO=∠PBO=90°，利用四邊形內(nèi)角和得∠AOB=180°-∠P=130°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠OBC+∠C，
而∠OBC=∠C，所以∠OBC=

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∠AOB=65°，然后利用∠PBC=∠PBO+∠OBC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：如圖，連結(jié)OB，
∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
∵∠AOB=∠OBC+∠C，
而OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠OBC=

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∠AOB=65°，
∴∠PBC=∠PBO+∠OBC=90°+65°=155°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．