Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0

其中正確結(jié)論的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c＞0，由對稱軸直線x=2，可得出b與a異號，即b＜0，則abc＜0，故結(jié)論①正確；

把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)的值為正，即a+b+c＞0，則b＜a+c，故結(jié)論②正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c＜0，故結(jié)論③錯誤；

由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2﹣4ac＞0，故結(jié)論④正確.

綜上所述，4個結(jié)論中正確的結(jié)論有①②④.

故選B．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2. 二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系；3.一元二次方程根的判別式；4. 轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．