Question

已知拋物線y=x2﹣k的頂點(diǎn)為P，與x軸交于點(diǎn)A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是　_________　．

Answer 1

3.

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線y=x2-k的頂點(diǎn)為P，可直接求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出OP的長度，又因?yàn)椤鰽BP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用銳角三角函數(shù)即可求出OB的長度，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求出k的值．

試題解析：∵拋物線y=x2-k的頂點(diǎn)為P，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-k），

∴PO=k，

∵拋物線y=x2-k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且△ABP是正三角形，

∴OA=OB，∠OPB=30°，

∴tan30°=，

∴OB=，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（，0），點(diǎn)B在拋物線y=x2-k上，

∴將B點(diǎn)代入y=x2-k，得：

0=（）2-k，

解得：k1=0（不合題意舍去），k2=3．

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．