Question

某商場(chǎng)計(jì)劃用30000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干臺(tái)新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品，出廠價(jià)分別為：甲型每臺(tái)900元，乙型每臺(tái)600元，丙型每臺(tái)400元．
（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電子產(chǎn)品共40臺(tái)，恰好用了30000元，則購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)電子產(chǎn)品各多少臺(tái)？
（2）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品共40臺(tái)（每種型號(hào)至少有一臺(tái)），恰好用了30000元，則商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？
（3）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲型電子產(chǎn)品獲利200元，一臺(tái)乙型電子產(chǎn)品可獲利150元，一臺(tái)丙型電子產(chǎn)品可獲利100元，在第（2）題的基礎(chǔ)上，為使銷售時(shí)獲利最大，則應(yīng)選擇哪種購(gòu)進(jìn)方案？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的電子產(chǎn)品分別由x、y臺(tái)，然后列出方程組求解即可；
（2）設(shè)丙種型號(hào)的電子產(chǎn)品有z臺(tái)，然后列出方程組并把x當(dāng)做常數(shù)求出y、z，再根據(jù)x是正整數(shù)列出不等式求出x的取值范圍從而得解；
（3）設(shè)獲利W元，然后表示出W，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的電子產(chǎn)品分別由x、y臺(tái)，
由題意得，

x+y=40 900x+600y=30000

，
解得

x=20 y=20

，
答：購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)電子產(chǎn)品各20臺(tái)；

（2）設(shè)丙種型號(hào)的電子產(chǎn)品有z臺(tái)，
由題意得，

x+y+z=40 900x+600y+400z=30000

，
解得

y= 140-5x 2 z= 3x-60 2

，
∵每種型號(hào)至少有一臺(tái)，
∴

140-5x 2 ＞0① 3x-60 2 ＞0②

，
解不等式①得，x＜28，
解不等式②得，x＞20，
∴20＜x＜28，
∵y、z都是正整數(shù)，
∴x是偶數(shù)，
∴有以下幾種方案：方案一：甲22臺(tái)，乙15臺(tái)，丙3臺(tái)，
方案二：甲24臺(tái)，乙10臺(tái)，丙6臺(tái)，
方案三：甲26臺(tái)，乙5臺(tái)，丙9臺(tái)；

（3）設(shè)獲利W元，則W=200x+150×

140-5x

2

+100×

3x-60

2

，
=200x+10500-375x+150x-3000，
=-25x+7500，
∵-25＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴選取方案一，即當(dāng)x=22時(shí)，獲利最大，最大獲利為-25×22+7500=6950元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）把一個(gè)未知數(shù)當(dāng)做常數(shù)表示出另兩個(gè)未知數(shù)并求出其取值范圍．