【題目】如圖l,在四邊形ABCD中.∠DAB被對角線AC平分,且AC2=AB·AD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”∠DAB稱為“可分角”.

1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,求證:△DAC∽△CAB.

2)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB 則∠DAB = .

3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4.BC=2.∠D=90°,則AD= .

【答案】1)見詳解;(2120°;(3

【解析】

1)先判斷出,即可得出結(jié)論;

2)由已知條件可證得△ADC∽△ACB,得出D=4,再由已知條件和三角形內(nèi)角和定理得出∠1+21=180°,求出∠1=60°,即可得出∠DAB的度數(shù);

3)由已知得出AC2=ABAD,∠DAC=CAB,證出△ADC∽△ACB,得出∠D=ACB=90°,由勾股定理求出AB,即可得出AD的長.

解:(1)證明:∵四邊形ABCD可分四邊形,∠DAB可分角

AC2=ABAD,

,

∵∠DAB可分角

∴∠CAD=BAC,

∴△DAC∽△CAB;

2)解:如圖所示:

AC平分∠DAB,

∴∠1=2

AC2=ABAD,

ADAC=ACAB,

∴△ADC∽△ACB,

∴∠D=4

∵∠DCB=DAB,

∴∠DCB=3+4=21

∵∠1+D+3=1+4+3=180°,

∴∠1+21=180°,

解得:∠1=60°,

∴∠DAB=120°

故答案為:120;

3)解:∵四邊形ABCD可分四邊形,∠DAB可分角

AC2=ABAD,∠DAC=CAB

ADAC=ACAB,

∴△ADC∽△ACB,

∴∠D=ACB=90°,

,

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作射線的垂線,垂足為點(diǎn),連接.設(shè),.

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小石的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了的幾組值,如下表:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

3.0

2.4

1.9

1.8

2.1

3.4

4.2

5.0

(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

點(diǎn)邊的中點(diǎn)時(shí),的長度約為 .

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【題目】如圖,在四邊形紙片ABCD中,∠B=D=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,將AB,AD分別沿AE,AF折疊,點(diǎn)B,D恰好都和點(diǎn)G重合,∠EAF=45°.

(1)求證:四邊形ABCD是正方形;

(2)求證:三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半;

(3)若EC=FC=1,求AB的長度.

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【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°AC=2AB,點(diǎn)DAC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC

試猜想線段BEEC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.

(1)試探究線段AECG的關(guān)系,并說明理由.

(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=4.

①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說明理由.

②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求CG的長.

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【題目】如圖,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CDAB邊中線.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2.5個(gè)單位長度的速度沿C-D-C運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長度.

2)用含t的代數(shù)式表示△CPQ的面積.

3)當(dāng)△CPQ與△CAD相似時(shí),直接寫出t的取值范圍.

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(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)DA,C兩點(diǎn)的距離相等,寫出點(diǎn)D表示的數(shù);

(3)在點(diǎn)B左側(cè)找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍,并寫出點(diǎn)E表示的數(shù).

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