【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．

證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個銳角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中點，

∴AD= AB，

∵AC=2AB，

∴AB=DC，

∴△EAB≌△EDC，

∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，

∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

【解析】略

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE=CF．求證：BE=DF．

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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【題目】如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．(結(jié)果精確到0.1米)

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【題目】已知方程組的解x、y滿足：x為非正數(shù)，y為負數(shù)．

（1）求a的取值范圍；

（2）在a的取值范圍中，當a為何整數(shù)時，關(guān)于x的不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請將下面的說理過程和理由補充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，說明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的兩個銳角互余)

又∵∠A=∠C，(已證).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究表明，溫度對生豬詞養(yǎng)有一定的影響.下圖是某生豬飼養(yǎng)場查閱的下周天氣預報情況，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)周二的最高氣溫與最低氣溫分別是多少?

(2)圖中點A表示的實際意義是什么?

(3)當一天內(nèi)的溫差超過12C時，生豬可能出現(xiàn)生理異常.為了預防生豬生理異常，養(yǎng)殖場需要在哪幾天進行人工調(diào)節(jié)溫度?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， P 是直線 l 外一點，點 A、B、C 在 l 上，且 PB l ，下列說法：① PA、PB、PC 這 3 條線段中， PB 最短；②點 P 到直線 l 的距離是線段 PB 的長；③線段 AB 的長是點 A 到 PB 的距離；④線段 PA 的長是點 P 到直線 l 的距離． 其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCD，點A（2，0），B（0，4），那么點C的坐標是___．

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