已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．
（1）試用x，y，z這3個(gè)字母表示a； （不能出現(xiàn)字母b，c）
（2）試說(shuō)明：．
【答案】分析：（1）由x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0，解方程組即可求得a的值；
（2）由（1）可得：，同理求得：與的值，代入：，即可證得．
解答：解：（1）解方程組：，
（2）+（3）-（1）得：y+z-x=2ax，
∴．

（2）由（1）得：，
同理可得，，，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三元一次方程組的求解方法以及比例式變形．此題難度適中，注意解題需細(xì)心．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．
（1）試用x，y，z這3個(gè)字母表示a； （不能出現(xiàn)字母b，c）
（2）試說(shuō)明：
a
1+a
+
b
1+b
+
c
1+c
=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC中，AX，BY，CZ分別是BC，AC，AB邊上的中線，求證：AX，BY，CZ相交于一點(diǎn)G，并且AG：GX=2：1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．
（1）試用x，y，z這3個(gè)字母表示a； （不能出現(xiàn)字母b，c）
（2）試說(shuō)明：
a
1+a
+
b
1+b
+
c
1+c
=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省競(jìng)賽題 題型：解答題

已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0．
（1）試用x，y，z這3個(gè)字母表示a； （不能出現(xiàn)字母b，c）
（2）試說(shuō)明：．

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