【題目】如圖,已知ABC中,ABAC20cm,BC16cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

1)如果點(diǎn)P在線段BC上以6cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由CA點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,BPDCQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPDCQP全等?

2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?

【答案】1)①△BPD≌△CQP,理由見(jiàn)解析;②(厘米/秒);(2)點(diǎn)P、QAB邊上相遇,即經(jīng)過(guò)了秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇.

【解析】

1)①先求出t=1時(shí)BP=BQ=6,再求出PC=10=BD,再根據(jù)∠B=∠C證得△BPD≌△CQP

②根據(jù)VPVQ,使BPDCQP全等,所以CQBD10,再利用點(diǎn)P的時(shí)間即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

2)根據(jù)VQVP,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程,設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒,即可列出方程,解方程即可得到結(jié)果.

1)①因?yàn)?/span>t1(秒),

所以BPCQ6(厘米)

AB20,DAB中點(diǎn),

BD10(厘米)

又∵PCBCBP16610(厘米)

PCBD

ABAC,

∴∠B=∠C,

在△BPD與△CQP中,

,

∴△BPD≌△CQPSAS),

②因?yàn)?/span>VPVQ

所以BPCQ,

又因?yàn)椤?/span>B=∠C,

要使△BPD與△CQP全等,只能BPCP8,即△BPD≌△CPQ,

CQBD10

所以點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒),

此時(shí)(厘米/秒).

2)因?yàn)?/span>VQVP,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后PQ第一次相遇,依題意得,

解得x=()

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了(厘米)

又因?yàn)椤?/span>ABC的周長(zhǎng)為56厘米,16056×2+48,

所以點(diǎn)P、QAB邊上相遇,即經(jīng)過(guò)了秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,在ABC中,BE平分∠ABC,DEBC.

(1)試猜想BDE的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)若∠A35°,∠C70°,求∠BDE的度數(shù).

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A. 10個(gè) B. 12 個(gè) C. 15 個(gè) D. 18個(gè)

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A.9B.12C.15D.18

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求證:的切線;

,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留

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【題目】如圖,在△AOB中,∠O90°,AO18cm,BO30cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊AO1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開始沿邊OB2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).如果M、N兩點(diǎn)分別從AO兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2

(1)S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

(2)判斷S有最大值還是有最小值,用配方法求出這個(gè)值.

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