【題目】定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（1）寫出這個(gè)定理的逆命題；

（2）判斷逆命題的真假并說(shuō)明你的理由．

【答案】（1）三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）真命題，理由見解析

【解析】

（1）寫出逆命題即可；

（2）根據(jù)直角三角形的判定解答即可．

解：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

（2）真命題.證明如下：

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，且CD＝AB．

求證：△ABC是直角三角形．

證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴AD＝BD

∵CD＝AB，

∴AD＝BD＝CD，

∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC

∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°

∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°

∴△ABC是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以6cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長(zhǎng)最��？若C點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是等腰的斜邊上的一點(diǎn)，，于點(diǎn)交于點(diǎn)．

求證：是的中點(diǎn)；

求的值；

求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列五個(gè)代數(shù)式、、、、中，值大于的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的高為AD．△A'B'C'的高為A'D'，且A'D'＝AD．現(xiàn)有①②③三個(gè)條件：

①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；

②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；

③BC＝B'C'，AB＝A'B'．

分別添加以上三個(gè)條件中的一個(gè)，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，寫出序號(hào)，并畫圖證明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，寫出序號(hào)，并畫出相應(yīng)的反例圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進(jìn)價(jià)為元/件的玩具熊，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量少（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：

如果小韓想要每周獲得元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

設(shè)小韓每周獲得利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

若該玩具熊的銷售單價(jià)不得高于元，如果小韓想要每周獲得的利潤(rùn)不低于元，那么他的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A表示一個(gè)數(shù)，若把數(shù)A寫成形如的形式，其中、、、、…都為整數(shù)．則我們稱把數(shù)A寫成連分?jǐn)?shù)形式．

例如：把2.8寫成連分?jǐn)?shù)形式的過(guò)程如下：

2.8-2=0.8，，

1.25-1=0.25，，

4-4=0．

（1）把3.245寫成連分?jǐn)?shù)形式不完整的過(guò)程如下：

3.245-3=0.245，，

4.082-4=0.082，，

12.250-12=0.25，，

4-4=0．

∴

則_____________；_____________；

（2）請(qǐng)把寫成連分?jǐn)?shù)形式；

（3）有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖是長(zhǎng)為47，寬為10的長(zhǎng)方形紙片．從中裁剪出正方形，若長(zhǎng)方形紙片無(wú)剩余，則剪出的正方形最少是幾個(gè)？

小明認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題和 “把一個(gè)數(shù)化為連分?jǐn)?shù)形式” 有關(guān)聯(lián)，并把化成連分?jǐn)?shù)從而解決了問(wèn)題．你可以參考小明的思路解決上述問(wèn)題，請(qǐng)直接寫出“剪出的正方形最少”時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的時(shí)間降雨

B. “明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性有八成

C. “拋一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣次就有次出現(xiàn)正面朝上

D. “彩票中獎(jiǎng)的概率是”表示買張彩票一定有張會(huì)中獎(jiǎng)

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