Question

【題目】如圖，為的直徑，、是的切線，切點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：是的切線；

若，，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）首先作OH⊥CD，垂足為H，由BC、AD是⊙O的切線，易證得△BOC≌△AOE（ASA），繼而可得OD是CE的垂直平分線，則可判定DC＝DE，即可得OD平分∠CDE，則可得OH＝OA，證得CD是⊙O的切線；

（2）首先證得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得OA的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得∠DOA的度數(shù)，繼而求得答案．

（1）作，垂足為，

∵、是的切線，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線；

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．