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如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PC=PG．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）當點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若BG2=BF•BO．求證：點G是BC的中點；

（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長．


又∵PC=PG，

∴∠1=∠2，

而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，

∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切線；

（2）證明：連OG，如圖，

∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，

∴BF=5﹣1=4，

∵BG2=BF•BO，

∴BG2=BF•BO=4×5，

∴BG=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件： 
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD                         

從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(  ) 

A．

3種

B．

4種

C．

5種

D．

6種

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科目：初中數學 來源： 題型：


黔東南州某校為了解七年級學生課外學習情況，隨機抽取了部分學生作調查，通過調查將獲得的數據按性別繪制成如下的女生頻數分布表和如圖所示的男生頻數分布直方圖：

學習時間t（分鐘）         人數                      占女生人數百分比

0≤t＜30                  4                         20%

30≤t＜60                 m                         15%

60≤t＜90                 5                         25%

90≤t＜120                6                         n

120≤t＜150               2                         10%

根據圖表解答下列問題：

（1）在女生的頻數分布表中，m=　 　，n=　 　．

（2）此次調查共抽取了多少名學生？

（3）此次抽樣中，學習時間的中位數在哪個時間段？

（4）從學習時間在120～150分鐘的5名學生中依次抽取兩名學生調查學習效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知一組數據1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數據11，12，13，14，15的方差為　    

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科目：初中數學 來源： 題型：


先化簡，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．

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科目：初中數學 來源： 題型：


四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　　）

　

A．

OA=OC，OB=OD

B．

AD∥BC，AB∥DC

C．

AB=DC，AD=BC

D．

AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數學 來源： 題型：


若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數y=圖象上，則y1與y2的大小關系是：y1　　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：


計算sin245°+cos30°•tan60°，其結果是（　　）

　

A．

2

B．

1

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


某城市的A商場和B商場都賣同一種電動玩具，A商場的單價與B商場的單價之比是5 ：4，用120元在A商場買這種電動玩具比在B商場少買2個，求這種電動玩具在A商場和B商場的單價.

                                      

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