Question

如圖，正方形ABCD的邊長是6，以正方形的一邊BC為直徑做半圓，過點A作AF切半圓于點F，交DC于點E，求四邊形ABCE的面積。

 

 

Answer 1

22.5cm2.

【解析】

試題分析：由于AE與圓O切于點F，根據(jù)切線長定理有AF=AB=6cm，EF=EC；設(shè)EF=EC=xcm．則DE=（6-x）cm，AE=（6+x）cm，然后在三角形ADE中由勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面積．然后用正方形的面積減去三角形的面積即可求出四邊形ABCE的面積.

試題解析：∵AE與圓O切于點F，

顯然根據(jù)切線長定理有AF=AB=6cm，EF=EC，

設(shè)EF=EC=xcm，

則DE=（6-x）cm，AE=（6+x）cm，

在三角形ADE中由勾股定理得：

（6-x）2+62=（6+x）2，

∴x=3cm，

∴CE=1.5cm，

∴DE=6-1.5=4.5cm，

∴S△ADE=AD•DE÷2=6×4.5÷2=13.5cm2．

∴四邊形ABCE的面積=62-13.5=22.5cm2.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．