Question

已知m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，求x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,相反數(shù),絕對值,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得m+n=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1可得ab=1，絕對值的性質(zhì)求出x，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解；

解答：解：∵m、n互為相反數(shù)，
∴m+n=0，
∵a、b互為倒數(shù)，
∴ab=1，
∵x的絕對值等于2，
∴x=±2，
當x=2時，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=2³-（1+0+1）×2²+0×2²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁷
=8-8+0-1
=-1，
當x=-2時，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=（-2）³-（1+0+1）×（-2）²+0×2²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁷
=-8-8+0-1
=-17．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了互為相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．