Question

若干個有規(guī)律的數(shù)，排列如下：

試探究：
（1）第2012個數(shù)在第幾行？這個數(shù)是多少？（每行的數(shù)都是從左往右數(shù)）
（2）寫出第n行第k個數(shù)的代數(shù)式；（用含n，k的式子表示）
（3）求第2012個數(shù)所在行的所有數(shù)之和S．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：每一行的數(shù)的個數(shù)和行數(shù)都是相同的，奇數(shù)行的數(shù)字都是3^n-1，偶數(shù)行的數(shù)字都是（-3）^n-1，統(tǒng)一為（-1）ⁿ⁺¹3^n-1；
（1）設(shè)第2012個數(shù)在第n行，則1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，估算得出答案即可；
（2）有以上分析直接寫出即可；
（3）寫出第2012個數(shù)所在行的所有數(shù)，進一步求和即可．

解答：解：（1）∵

62×(62+1)

2

=1953＜2012＜

63×(63+1)

2

=2016，
所以第2012個數(shù)在第63行，從左往右數(shù)第63-（2016-2012+1）=58個，這個數(shù)為3⁵⁸；
（2）（-1）ⁿ⁺¹3^k-1；
（3）S=1+3+3²+…+3⁶²=

363-1

2

．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題．