【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點P從點E出發(fā)沿EA方向運動,連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當點P從點E運動到點A時,點F運動的路徑長是________.
【答案】8
【解析】
作FG⊥BC于點G,DE’⊥AB于點E’,易證E點和E’點重合,則∠FGD=∠DEP=90°;由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°,則易得∠EPD=∠GDF,再由PD=DF易證△EPD≌△GDF,則可得FG=DE,故F點的運動軌跡為平行于BC的線段,據(jù)此可進行求解.
解:作FG⊥BC于點G,DE’⊥AB于點E’,由BD=4、BE=2與∠B=60°可知DE⊥AB,即∠
∵DE’⊥AB,∠B=60°,
∴BE’=BD×=2,
∴E點和E’點重合,
∴∠EDB=30°,
∴∠EDB+∠PDF=90°,
∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE,
∴∠DPE=∠GFD
∵∠DEP=∠FGD=90°,F(xiàn)D=GP,
∴△EPD≌△GDF,
∴FG=DE,DG=PE,
∴F點運動的路徑與G點運動的路徑平行,即與BC平行,
由圖可知,當P點在E點時,G點與D點重合,
∵DG=PE,
∴F點運動的距離與P點運動的距離相同,
∴F點運動的路徑長為:AB-BE=10-2=8,
故答案為:8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O(shè)、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)
①在射線BM上作一點C,使AC=AB;
②作∠ABM 的角平分線交AC于D點;
③在射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.
(2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
寫出函數(shù)表達式;
這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限?隨的增大怎樣變化?
點、在這個函數(shù)的圖象上嗎?
如果點在圖象上,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正確的是________(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】與有公共頂點(頂點均按逆時針排列),,,,,點是的中點,連接并延長交直線于點,連接.
(1)如圖,當時,
求證:①;
②是等腰直角三角形.
(2)當時,畫出相應(yīng)的圖形(畫一個即可),并直接指出是何種特殊三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?
(1)25 y 2- 16 = 0; (2)y 2+ 2 y-99=0;
(3)3x 2 + 2x -3=0; (4)(2x + 1)2 =3(2x + 1).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求證:△ACE≌△ACF;
(2)若AB=21,AD=9,AC=17,求CF的長.
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