【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,5),B(8,b),且.
(1)求 a,b 的值;
(2)①連OA,OB,則SAOB = 平方單位;(說(shuō)明:SAOB 表示三角形 AOB 的面積,下同.)
②點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿 y 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,連PA交OB于C,則運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),SABC=SPOC ;
(3)在(2)的條件下,過(guò)P作直線m∥AB,過(guò)B作直線 l∥x軸,直線m和直線l相交于點(diǎn)Q,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo) .
【答案】(1)a=4,b=2;(2)①12,②8;(3)
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.
(2)①利用割補(bǔ)法即可求出三角形 AOB 的面積;②利用待定系數(shù)法得出直線OA的解析式為,因?yàn)?/span>,所以BP∥OA,設(shè)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),OP=t,即P(0,-t),得出直線BP的解析式為,把B(8,2)代入即可.
(3)設(shè)直線AB的解析式為,把A(4,5)、B(8,2)代入,得到直線AB的解析式為,在(2)的條件下,P(0,-8),過(guò)P作直線m∥AB,過(guò)B作直線l∥x軸,直線m和直線l相交于點(diǎn)Q,則直線PQ的解析式為,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2, y=2代入即可求解.
解:(1)∵
而
∴
∴a-2b=0,b-2=0
解得:a=4,b=2
(2)①由(1)知:A(4,5)、B(8,2)
∴
②設(shè)直線OA的解析式為,把A(4,5)代入,得
∴直線OA的解析式為
∵
∴+=+,即=
∴BP∥OA
設(shè)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),
OP=t,即P(0,-t)
∴直線BP的解析式為,把B(8,2)代入,得
t=8
∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)8秒時(shí),
(3)設(shè)直線AB的解析式為,把A(4,5)、B(8,2)代入,得
解得:
∴直線AB的解析式為
在(2)的條件下,P(0,-8),過(guò)P作直線m∥AB,過(guò)B作直線l∥x軸,直線m和直線l相交于點(diǎn)Q,則直線PQ的解析式為,
點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2,當(dāng)y=2時(shí),
解得:
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BD平分∠ABC,AC⊥BD,垂足為點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若CD=3,BD=2 ,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).
(1)三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A ,B ,C ;
(2)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在全民讀書月活動(dòng)中,某校隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué),本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的費(fèi)用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題,直接寫出結(jié)果.
(1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .
(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用4400元購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如表所示.
類型價(jià)格 | A型 | B型 |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 60 | 100 |
標(biāo)價(jià)(元/件) | 100 | 160 |
(1)請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售,B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形 ABC 是由三角形 ABC 經(jīng)過(guò)某種平移得到的,點(diǎn) A 與點(diǎn) A ,點(diǎn) B與點(diǎn)B ,點(diǎn)C與點(diǎn)C分別對(duì)應(yīng),且這六個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上,觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問(wèn)題:
①分別寫出點(diǎn) B 和點(diǎn)B 的坐標(biāo),并說(shuō)明三角形ABC 是由三角形 ABC 經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的;
②連接 BC ,直接寫出 ∠ CBC 與∠ BCO 之間的數(shù)量關(guān)系 ;
③若點(diǎn) M(a-1,2b﹣5)是三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn),它隨三角形 ABC 按(1)中方式平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) N(2a﹣7,4-b),求 a 和 b 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見(jiàn)下表:
海拔高度(單位:米) | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
平均氣溫(單位:℃) | 22 | 21.5 | 21 | 20.5 | 20 | … |
(1)若海拔高度用x(米)表示,平均氣溫用y(℃)表示,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某種植物適宜生長(zhǎng)在18℃~20℃(包含18℃,也包含20℃)山區(qū),請(qǐng)問(wèn)該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明
如圖,FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).
解:∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________(____________________________)
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代換)
∴BC//__________(_____________________________)
∴∠B+________=180°(______________________________)
又∵∠B=50°
∴∠BDE=________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完善下列解題步驟,并說(shuō)明解題依據(jù).
如圖,已知,,求證:
證明:(已知),
且(_____________________),
(_____________________),
(_____)(______)(________________),
(______)(______________________),
又(已知),
(_______)
(___________________).
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