Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，AB=5cm，BC=6cm，梯形的高BH=4cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以3cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以1cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，
（1）幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？
（2）幾秒后PQ⊥AD？

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,勾股定理,平行四邊形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AP=BQ，代入得出方程，求出即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出HP=BQ，代入得出方程，求出即可．

解答：解：（1）設(shè)x秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，
∵AP∥BQ，
∴AP=BQ，
即3x=6-x，
∴x=

3

2

，
即

3

2

秒后四邊形ABQP是平行四邊形；

（2）設(shè)y秒時(shí)，PQ⊥AD，
∵AB=5，BH=4，
∴AH=

AB2-BH2

=3，
∵PQ⊥AD，BH⊥AD，AD∥BC，
∴PQ∥BH，
∴四邊形BHPQ是平行四邊形，
∴PH=BQ=6-y，
∵AP-PH=AH=3，
∴3y-（6-y）=3，
解得：y=

9

4

，
即

9

4

秒后PQ⊥AD．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．