Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD.

(1)用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE，垂足為M(不寫作法，只保留作圖痕跡)；

(2)若AB＝2，求EM的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）按照過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線步驟來(lái)作圖；

（2）先證BD=DE，根據(jù)三線合一得出BM=EM即可求解.

試題解析：(1)作圖如下，

(2) ∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)

∴BD平分∠ABC（三線合一）

∴∠ABC=2∠DBE

∵CE=CD=1

∴∠CED=∠CDE

又∵∠ACB=∠CED+∠CDE

∴∠ACB=2∠E

又∵∠ABC=∠ACB

∴2∠DBC=2∠E

∴∠DBC=∠E

∴BD=DE

又∵DM⊥BE

∴BM=EM=．