Question

歡歡家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形豬圈(如圖)，一面墻的中間留出1米寬的進(jìn)出門(門使用另外的材料).現(xiàn)備有足夠砌11米長的圍墻的材料，設(shè)豬圈與已有墻面垂直的墻的長度為x米，豬圈面積為y平方米.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)要使豬圈面積為16平方米，如何設(shè)計(jì)三面圍墻的長度.

(3)能否使豬圈面積為20平方米?說明理由.

(4)你能求出豬圈面積的最大值嗎?

Answer 1

(1) 解：根據(jù)題意得：y=x(11-2x+1)=-2x²+12x

（2）當(dāng)y=16時(shí)，16=-2x²+12x，解之得：x₁=2或x₂=4

所以有兩種方案：垂直于墻的一面2米或4米長。

（3）當(dāng)y=20時(shí)，20=-2x²+12x，即x²-6x+10=0

由于判別式：(-6)²-4×10=-4＜0

所以豬圈面積不能為20平方米。

（4）能�！遹=-2x²+12x=-2(x-3)²+18

     ∴當(dāng)x=3時(shí)，豬圈面積的最大值為18平方米。