Question

桂林山水甲天下，位于桂林象山公園的象鼻山是桂林山水的代表，桂林城的象征．身高1.7米的小陳（BC）在漓江的船上觀看山頂A的仰角為32°，他隨船向山方向前進了66米到達D點，此時他看山頂A的仰角為70°，如圖，求象鼻山在水面以上的高度AO大約是多少米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：由題可知，在圖中有兩個直角三角形，在Rt△ABE中，利用32°角的正切求出AE；在Rt△ADE中，利用70°角的正切求出AE，再根據(jù)BD=66米，BE=BD+DE=66+DE，得到關(guān)于DE的方程，解得DE的長，進一步得到AE的長，再加上小陳的身高1.7米即可求解．

解答：解：在Rt△ABE中，由AE=BE×tan32°，
在Rt△ADE中，由AE=DE×tan70°，
∵BD=66米，BE=BD+DE=66+DE，
∴DE×tan70°=（66+DE）×tan32°，
∴2.747×DE=0.625×（66+DE），
解得DE=19.4，
∴AE=DE×tan70°=53.29≈53.3米，
∴AO=53.3+1.7=55米．
即象鼻山在水面以上的高度AO大約是55米．

點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．