Question

如圖，已知圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為9，C為母線(xiàn)PB的中點(diǎn)，求從A點(diǎn)到 C點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上的最短距離．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6π，則6π=

nπ×9

180

，
解得：n=120°，
即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120度．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點(diǎn)，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90度．
∵在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AP=9，PC=

9

2

，
∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AC=

AP2-PC2

=

9 3

2

（cm）．
故A點(diǎn)到 C點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上的最短距離為

9 3

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．