Question

設(shè)

b

a+b

=

a-b

3a-b

，則(

2a2+b2

2a2-b2

+

a2-8b2

a2+8b2

)  ÷

2a

3b

=（　�。�

• A、

  5

  7

• B、-

  10

  17

• C、-

  5

  7

• D、

  10

  17

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：利用平方差公式及單項式乘以多項式的法則把已知的等式變形，由a不為0得到a=3b，代入所求的式子中，化簡可得出原式的值．

解答：解：∵

b

a+b

=

a-b

3a-b

，
∴（a+b）（a-b）=b（3a-b），即a²-b²=3ab-b²，
∵a≠0，∴a=3b，
則原式=[

2•(3b)2+b2

2•(3b)2-b2

+

(3b)2- 8b2

(3b)2+8b2

]•

3b

6b

=（

18b2+b2

18b2-b2

+

9b2-8b2

9b2+8b2

）×

1

2

=（

19b2

17b2

+

b2

17b2

）×

1

2

=（

19

17

+

1

17

）×

1

2

=

10

17

．
故選D．

點評：此題考查了分式的化簡求值，用到的方法有分式的加減法及乘除法，分式的加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，在約分時遇到多項式，應(yīng)先將多項式分解因式再約分．利用已知的式子得出a與b的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，若給出的式子可以化簡，一般要先化簡再求值，在沒有要求先化簡再求值時，也可以直接代入計算，根據(jù)實際情況選擇合適的方法．