Question

已知△ABC的三條長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足b+c=8，bc=a²-12a+52，則△ABC的形狀一定是（　�。�

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、無(wú)法確定

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)b+c=8可得b=8-c①，再把①代入bc=a²-12a+52中，并進(jìn)行配方運(yùn)算，可得（a-6）²+（c-4）²=0，
結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易求a、c，進(jìn)而可求b，再利用勾股定理的逆定理易判斷此三角形不是直角三角形，從而可知此三角形是等腰三角形．

解答：解：由b+c=8可得
b=8-c①，
把①代入bc=a²-12a+52中得
a²-12a+52+c²-8c=0，
即a²-12a+36+c²-8c+16=0，
那么（a-6）²+（c-4）²=0，
∴a=6，c=4，
且b=4，
∴b=c=4，a=6，
又∵4²+4²≠6²，
∴△ABC是等腰三角形．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把b=8-c代入另一個(gè)已知條件中進(jìn)行配方處理．