Question

關于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個不相等實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果x=0是方程的一個根，求m的值及方程另一個根．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4（m-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）先根據(jù)方程的解的定義把x=0代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)閤²-2x=0，然后利用因式分解法解方程得到方程的另一根．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-2）²-4（m-1）＞0，
解得m＜2；
（2）把x=0代入原方程得m-1=0，
解得m=1，
∴原方程變?yōu)閤²-2x=0
解方程得x₁=0，x₂=2，
∴方程的另一個根為x=2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．