【題目】如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（1，0）及點B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=（x﹣3）2﹣4；y=x﹣1；（2）存在，P點坐標為（3，﹣4）或（4，﹣3）或（7，12）．

【解析】

（1）先將點A（1，0）代入y=（x﹣3）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性確定B點坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）假設存在點P，設點P（a，a2﹣6a+5），根據(jù)三角形ABP面積為三角形ABC面積，由兩三角形都以AB為底邊，得到C到直線AB的距離為P到直線AB距離相等，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出滿足題意P的坐標．

（1）將點A（1，0）代入y=（x﹣3）2+m得（1﹣3）2+m=0，解得：m=﹣4．

所以二次函數(shù)解析式為y=（x﹣3）2﹣4，即y=x2﹣6x+5；

當x=0時，y=9﹣4=5，所以C點坐標為（0，5），由于C和B關于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x=3，所以B點坐標為（6，5），將A（1，0）、B（6，5）代入y=kx+b得：，解得：．

所以一次函數(shù)解析式為y=x﹣1；

（2）假設存在點P，設點P（a，a2﹣6a+5）．

∵S△ABP=S△ABC，∴C到直線AB的距離為P到直線AB距離相等，∴，即﹣a2+7a﹣6=6或﹣a2+7a﹣6=﹣6，解得：a=3，a=4或a=0（舍去），a=7，則a2﹣6a+5=﹣4或﹣3或12，∴P點坐標為（3，﹣4）或（4，﹣3）或（7，12）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①4ac＜b2；

②a＞b＞c；

③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限；

④m（am+b）+b＜a（m是任意實數(shù)）；

⑤3b+2c＞0．

其中正確的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．

（1）當k＝3時，求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；

（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，當﹣1≤x≤5時，求此時函數(shù)的最小值；

（3）函數(shù)圖象交y軸于點B，交直線x＝4于點C，設二次函數(shù)圖象上的一點P（x，y）滿足0≤x≤4時，y≤2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB、AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，則AF的長為（　�。�

A.4B.3C.2.5D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側，）與y軸交于點C，作直線AC．

（1）點B的坐標為　 　，直線AC的關系式為　 　．

（2）設在直線AC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PD⊥x軸于D，交直線AC于點E，當CE平分∠OEP時求點P的坐標．

（3）點M在x軸上，點N在拋物線上，試問以點A、C、M、N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若存在，直接寫出所有點M的坐標；若不存在，請簡述你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

(1)求證:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=14x2+1(如圖所示).

(1)填空：拋物線的頂點坐標是(___,___)，對稱軸是___；

(2)已知y軸上一點A(0,2)，點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B. 若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，點M在直線AP上。在平面內是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（－1，2）和（1，0），且與y

軸相交于負半軸。給出四個結論：①；②；③；④ ，其中正確結論的序

號是___________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？

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