Question

已知關(guān)于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0，x₁、x₂是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x₁²+x₂²＜a²+b²．其中正確結(jié)論個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；
（2）根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確；
（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正確．

解答：解：（1）∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=[-（a+b）]²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0
∴（1）x₁≠x₂正確；

（2）∵x₁x₂=ab-1＜ab，
∴本選項正確；

（3）∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，x₁²+x₂²+2x₁x₂=2ab+a²+b²，
∵x₁x₂＜ab，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂-2ab=a²+b²，
即x₁²+x₂²＜a²+b²，
故本選項正確；
其中正確結(jié)論個數(shù)有3個；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，需同學(xué)們熟練掌握．