Question

泰興鑫都小商品市場(chǎng)一經(jīng)營(yíng)者將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.5元，其銷量可增加5件．
（1）該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)這種商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？
（2）①若該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2090元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②若設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，該經(jīng)營(yíng)者一天可獲利潤(rùn)y元．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，該經(jīng)營(yíng)者所獲利潤(rùn)不少于2090元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量求出即可；
（2）①根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法表示出關(guān)系式，求出每件商品應(yīng)降價(jià)錢數(shù)；
②根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列出二次函數(shù)即可，結(jié)合①的取值確定取值范圍．

解答：解：（1）100-80）×100=20×100=2000元；
答：該經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)這種商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)2000元；

（2）①設(shè)該商品每件降價(jià)x元，依題意，得
（100-80-x）（100+

x

0.5

×5）=2090，
整理得x²-10x+9=0．
解得x₁=1，x₂=9．
答：每件商品應(yīng)降價(jià)1元或9元
②根據(jù)題意得出：
y=（100-80-x）（100+

x

0.5

×5）
=-10x²+100x+2000，
當(dāng)1≤x≤9時(shí)該經(jīng)營(yíng)者所獲利潤(rùn)不少于2090元．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查利用基本數(shù)量關(guān)系求二次函數(shù)解析式、以及二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系．