【題目】如圖1,△ABC是等腰三角形,O是底邊BC中點,腰AB與⊙O相切于點D
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)如圖2,連接CD,若tan∠BCD=,⊙O的半徑為,求BC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BC=6.
【解析】
(1)連接OD,作OF⊥AC于F,如圖,利用等腰三角形的性質(zhì)得AO⊥BC,AO平分∠BAC,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AB,然后利用角平分線的性質(zhì)得到OF=OD,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)過D作DF⊥BC于F,連接OD,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到,設(shè)DF=a,OF=x,則CF=4a,OC=4a-x根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)證明:連接OD,OA,作OF⊥AC于F,如圖,
∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,
∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,
∵AB與⊙O相切于點D,
∴OD⊥AB,
而OF⊥AC,
∴OF=OD,
∴AC是⊙O的切線;
(2)過D作DF⊥BC于F,連接OD,
∵tan∠BCD=,
∴,
設(shè)DF=a,OF=x,則CF=4a,OC=4a﹣x,
∵O是底邊BC中點,
∴OB=OC=4a﹣x,
∴BF=OB﹣OF=4a﹣2x,
∵OD⊥AB,
∴∠BDO=90°,
∴∠BDF+∠FDO=90°,
∵DF⊥BC,
∴∠DFB=∠OFD=90°,∠FDO+∠DOF=90°,
∴∠BDF=∠DOF,
∴△DFO∽△BFD,
∴,
∴,
解得:x1=x2=a,
∵⊙O的半徑為,
∴OD=,
∵DF2+FO2=DO2,
∴(x)2+x2=()2,
∴x1=x2=a=1,
∴OC=4a﹣x=3,
∴BC=2OC=6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD,作∠ABC的平分線交AD邊于點M,作∠BMD的平分線交CD邊于點N.
(1)若N為CD的中點,如圖1,求證:BM=AD+DM;
(2)若N與C點重合,如圖2,求tan∠MCD的值;
(3)若,AB=6,如圖3,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(–1,2),與x軸的一個交點A在點(–3,0)和(–2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價元件與每天銷售量件之間滿足如圖所示的關(guān)系.
求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點坐標;
(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點O,AB=4,BD=4,E為AB的中點,點P為線段AC上的動點,則EP+BP的最小值為( 。
A. 4B. 2C. 2D. 8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年足球亞洲杯正在阿聯(lián)酋進行,這項起源于我國“蹴鞠”的運動項目近年來在我國中小學(xué)校園得到大力推廣,某次校園足球比賽規(guī)定:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,某足球隊共進行了8場比賽,得了12分,該隊獲勝的場數(shù)有幾種可能( 。
A. 3B. 4C. 5D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況,從該校2000名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有 人.
(2)“非常了解”的4人中有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽,請用畫樹狀圖和列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E、F分別為PB、PC的中點,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S=2,則S1+S2=( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com