Question

【題目】我們把使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn). 例如，對(duì)于函數(shù)y=-x+1，令y=0，可得x=1，我們就說(shuō)x=1是函數(shù)y=-x+1的零點(diǎn).己知函數(shù)y=x2-2(m+1)x-2(m+2)

(m為常數(shù)) .（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）證明：無(wú)論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，求此時(shí)的函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)(n+2，n2-10)是否在此函數(shù)的圖象上.

Answer 1

【答案】(1)、x=±；(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(3)、在，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)、首先求出m=-1時(shí)的函數(shù)解析式，然后令y=0求出x的值；(2)、根據(jù)y=0求出方程的根的判別式，然后得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；(3)、根據(jù)韋達(dá)定理和已知條件求出m的值，然后得出二次函數(shù)的解析式，最后將x=n+2代入函數(shù)解析式看y值與已知的是否相等.

試題解析：(1)、當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為，令，可得.

∴當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和.

(2)、令，得

∴無(wú)論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)兩個(gè)零點(diǎn).

(3)、根據(jù)題意，得，，，

∵，∴，即，解得.

∴函數(shù)的解析式為.∴配方得，，把代入可得.

∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.