Question

某學(xué)校初中三年級學(xué)生在參加綜合實踐活動中，看到工人師傅在材料的邊角處畫直角時，有時用“三弧法”，如圖所示，方法是：
（1）畫線段AB，分別以A、B為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧交于C點；
（2）在AC延長線上截取CD=CB；
（3）連接DB，則得到直角∠ABC．
你知道這是為什么嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到兩組相等的角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
解答：解：∵AC=BC，
∴∠A=∠CBA，
∵CB=CD，
∴∠D=∠CBD，
∵∠A+∠D+∠CBA+∠CBD=180°，
∴2（∠CBA+∠CBD）=180°，
∴∠CBA+∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．