【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6).
(1)設(shè)△POQ的面積為s,寫(xiě)出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),△POQ的面積最大,這時(shí)面積是多少
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似?
【答案】(1) s=-t2+3t; 當(dāng)t=3時(shí),s有最大值.(2)t=4或t=2
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)P、Q的速度,用時(shí)間t表示出OQ和OP的長(zhǎng),即可通過(guò)三角形的面積公式得出s,t的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)函數(shù)式求出s最大時(shí)即可;
(3)本題要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進(jìn)行求解,可根據(jù)各自得出的對(duì)應(yīng)成比例相等求出t的值.
試題解析:(1)由題意可知,s=(6-t)t=-t2+3t, (0≤t≤6)
配方得,s=-t2+3t=-(t-3)2+,
因?yàn)?<0,所以,當(dāng)t=3時(shí),s有最大值.
(2)①若△POQ∽△AOB時(shí),,即,
整理得:12-2t=t,
解得:t=4.
②若△POQ∽△BOA時(shí),,即,
整理得:6-t=2t,解得:t=2.
∵0≤t≤6,
∴t=4和t=2均符合題意,
∴當(dāng)t=4或t=2時(shí),△POQ與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.63×102千米
B.6.3×102千米
C.6.3×103千米
D.6.3×104千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高樓的頂端豎立一塊倒計(jì)時(shí)牌CD,在點(diǎn)B處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的頂端C的仰角是45°,在點(diǎn)A處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的底端D的仰角是60°,求這塊倒計(jì)時(shí)牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)一元二次方程:M:N:,其中,以下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A、如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
B、如果方程M有兩根符號(hào)相同,那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同;
C、如果5是方程M的一個(gè)根,那么是方程N(yùn)的一個(gè)根;
D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t妙(t≥0).
(1)若三角形CPQ是等腰三角形,求t的值.
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ;
①是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由,并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度.
②當(dāng)t取何值時(shí),△CPQ的外接圓面積的最?并且說(shuō)明此時(shí)△CPQ的外接圓與直線AB的位置關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗700尾,甲種魚(yú)苗每尾3元,乙種魚(yú)苗每尾5元.
(1)若購(gòu)買(mǎi)這兩種魚(yú)苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買(mǎi)多少尾?
(2)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗不超過(guò)280尾,應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗,使購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F,且FG⊥AB于G,FH⊥BC于H.
(1)求證:∠BEC=∠ADC;
(2)請(qǐng)你判斷并FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米,點(diǎn)E在邊AB上,且AE=4厘米,如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)幾秒后,△BPE與△CQP全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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