【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),A(﹣2,2),過A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,以OB為邊在第一象限內(nèi)作△BCO.
(1)如圖①,若△BCO為等邊三角形,求點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)如圖②,若△BCO為以BO為斜邊的直角三角形,求AC的最大值;
(3)如圖③,若∠BCO=45°,BC=a,CO=b,請(qǐng)用a、b的代數(shù)式表示AC的長.
【答案】(1)點(diǎn) C(,1);(2)AC的最大值為+1;(3)AC=.
【解析】
(1)過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E,由等邊三角形的性質(zhì)可求BC=BO=CO=2,BE=EO=1,由勾股定理可求CE的長,即可求點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)取BO中點(diǎn)E,連接AE,由勾股定理可求AE的長,由點(diǎn)C在以E為圓心,OE長為半徑的圓上,即當(dāng)點(diǎn)C在線段AC的延長線上時(shí),AC有最大值,則可求AC的最大值;
(3)過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn) E,CH⊥AB于H,由直角三角形的性質(zhì)可求BF=CF=BC=a,由面積法可求CE的長,由勾股定理可求BE2,AC的值.
解:(1)如圖1,過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E,
∵A(﹣2,2),過A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,
∴點(diǎn)B(0,2),
∵△BCO是等邊三角形,CE⊥BO,
∴BC=BO=CO=2,BE=EO=1,
∴CE=,
∴點(diǎn) C(,1);
(2)如圖2,取BO中點(diǎn)E,連接AE,
∵點(diǎn)E是BO中點(diǎn),
∴OE=BE=1,
∴AE=,
∵△BCO為以BO為斜邊的直角三角形,
∴點(diǎn)C在以E為圓心,OE長為半徑的圓上,
∴當(dāng)點(diǎn)C在線段AC的延長線上時(shí),AC有最大值,
即AC的最大值為+1;
(3)如圖3,過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn) E,CH⊥AB于H,
∵BF⊥OC,∠BCO=45°,
∴BF=CF=BC=a,
∵S△OBC=×OB×EC=×OC×BF,
∴2EC=ba,
∴EC=ab,
∴BE2=BC2﹣EC2=a2﹣(ab)2,
∵CH⊥AH,EC⊥OB,OB⊥BH,
∴四邊形BHCE是矩形,
∴CH=BE,BH=EC,
∴AC2=AH2+CH2=(2+ab)2+a2﹣(ab)2=a2+ab+4
∴AC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN周長最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A. 135° B. 130° C. 125°
D. 120°
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【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點(diǎn)A1,A2,A3…和點(diǎn)C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,線段AD上從左到右依次有兩點(diǎn)E、F(不與A、D重合)
(1)AB與CD是什么位置關(guān)系,并說明理由;
(2)觀察比較∠1、∠2、∠3的大小,并說明你的結(jié)論的正確性;
(3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度數(shù),判斷BE與AD是何種位置關(guān)系?
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)、B(﹣2,0)、C(﹣1,﹣2).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(3)求△ABC的面積;
(4)已知點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),若S△ABP=5時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,ΔABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I,根據(jù)下列條件,求∠BIC的度數(shù)。
①若∠ABC=40°,∠ACB=60°,則∠BIC=______°;
②若∠ABC+∠ACB=100°,則∠BIC=___________°;
③若∠A=80°,則∠BIC=_______°;
④從上述計(jì)算中,我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A=x,則∠BIC=_______°.
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【題目】某校為提升硬件設(shè)施,決定采購80臺(tái)電腦,現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的電腦可供選擇.已知每臺(tái)A型電腦比B型的貴2000元,2臺(tái)A型電腦與3臺(tái)B型電腦共需24000元.
(1)分別求A,B兩種型號(hào)電腦的單價(jià);
(2)若A,B兩種型號(hào)電腦的采購總價(jià)不高于38萬元,則A型電腦最多采購多少臺(tái)?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上;∠COA=∠B=60°,且CB∥OA.
(1)求證,四邊形OABC是平行四邊形.
(2)若A的坐標(biāo)為(8,0),OC長為6,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=75°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).將△ACD沿CD翻折得到△A′CD,連接A′B.
(1)求證:CD∥A′B;
(2)若AB=4,求A′B2的值.
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