【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=75°,點D是AB的中點.將△ACD沿CD翻折得到△A′CD,連接A′B.
(1)求證:CD∥A′B;
(2)若AB=4,求A′B2的值.
【答案】(1)見解析;(2)12
【解析】
(1)依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質可知CD=AD,然后依據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠ADC=30°,由翻折的性質可知∠CDA′=30°,從而可求得∠A′DB的度數(shù),然后依據(jù)DA′=DB可求得∠DBA′=30°,從而可證明CD∥A′B;
(2)連結AA′,先證明△ADA′為等邊三角形,從而可得到∠AA′D=60°,然后可求得∠AA′B=90°,最后依據(jù)勾股定理求解即可.
解:(1)∵∠ACB=90°,點D是AB的中點
∴AD=BD=CD= AB.
∴∠ACD=∠A=75°.
∴∠ADC=30°.
∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到,
∴△A′CD≌△ACD.
∴AD=AD,∠A′DC=∠ADC=30°.
∴AD=A′D=DB,∠ADA′=60°.
∴∠A′DB=120°.
∴∠DBA′=∠DA′B=30°.
∴∠ADC=∠DBA'.
∴CD∥A′B.
(2)連接AA′
∵AD=A′D,∠ADA′=60°,
∴△ADA′是等邊三角形.
∴AA′=AD= AB,∠DAA′=60°.
∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°.
∵AB=4,
∴AA′=2.
∴由勾股定理得:A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,點O是坐標原點,A(﹣2,2),過A作AB⊥y軸于點B,以OB為邊在第一象限內作△BCO.
(1)如圖①,若△BCO為等邊三角形,求點C坐標;
(2)如圖②,若△BCO為以BO為斜邊的直角三角形,求AC的最大值;
(3)如圖③,若∠BCO=45°,BC=a,CO=b,請用a、b的代數(shù)式表示AC的長.
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【題目】如圖,∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PB與CE交于點H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列結論:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正確的判斷有( )
A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④
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【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【題目】拋物線經過點和點
求該拋物線所對應的函數(shù)解析式;
該拋物線與直線相交于兩點,點P是拋物線上的動點且位于x軸下方,直線軸,分別與x軸和直線CD交于點M、N.
①連結PC、PD,如圖1,在點P運動過程中,的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由;
②連結PB,過點C作,垂足為點Q,如圖2,是否存在點P,使得與相似?若存在,求出滿足條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,完成證明及理由
已知:∠1=∠E,∠B=∠D
求證:AB∥CD
證明:∵ ∠1=∠E( )
∴_______∥_______ ( )
∴ ∠D+∠2=180°( )
∵ ∠B=∠D( )
∴ ∠_______+ ∠_______ = 180°( )
∴ AB∥CD( )
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【題目】已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1,x2,且x1<x2,下列結論正確的是( 。
A. x1+x2=1 B. x1x2=﹣1 C. |x1|<|x2| D. x12+x1=
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 ( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
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