【題目】在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(不與AB重合),AD=kBD,過點(diǎn)D作∠EDF+∠C=180°,與CA、CB分別交于E、F.
(1)如圖1,當(dāng)DE=DF時(shí),求的值.
(2)如圖2,若∠ACB=90°,∠B=30°,DE=m,求DF的長(zhǎng)(用含k,m的式子表示)
【答案】解:(1)如圖1,連接CD,
∵∠EDF+∠C=180°,
∴D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,
∵DE=DF,
∴∠DCE=∠DCF,
根據(jù)正弦定理得 ①,
,
∴,②,
∵∠ADC=180°﹣∠BDC,
∴sin∠ADC=sin∠BDC,
①÷②d得,,
∵AD=kBD,
∴=k;
(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
根據(jù)正弦定理得: ③,,④,
由(1)知D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,
∴∠DEA+∠DFB=180°,
∴sin∠DEA=sin∠DFB,④÷③得:,
∴DF=,
∵AD=kBD,DE=m,
∴DF=.
【解析】(1)連接CD,由∠EDF+∠C=180°,推出D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,根據(jù)正弦定理得 ①, , ②,①÷②得, , 根據(jù)AD=kBD,根據(jù)得到結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=60°,根據(jù)正弦定理得: ③, , ④,④÷③得: , 求得DF= , 即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是同一時(shí)刻學(xué)校里一棵樹和旗桿的影子,如果樹高為3米,測(cè)得它的影子長(zhǎng)為1.2米,旗桿的高度為5米,則它的影子長(zhǎng)為( )
A.4米
B.2米
C.1.8米
D.3.6米
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,m),(2,3m﹣1),若線段AB與拋物線y=x2﹣2x+2相交,則m的取值范圍為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的箱子里,裝有黃、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別,隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球,放回?cái)噭蛟偃∫淮,?qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,求兩次取出的都是白球的概率.
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【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線y=x2﹣1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),圓心P的坐標(biāo)為
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【題目】如圖,請(qǐng)思考怎樣把每個(gè)三角形紙片只剪一次,將它分成兩個(gè)等腰三角形,試一試,在圖中畫出裁剪的痕跡.
(1) (2)
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【題目】完成下面的證明
如圖,端點(diǎn)為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2于A、C、B、D四點(diǎn),已知∠PBA=∠PDC,∠l=∠PCD,求證:∠2+∠3=180°.
證明:∵∠PBA=∠PDC( )
∴ (同位角相等,兩直線平行)
∴∠PAB=∠PCD( )
∵∠1=∠PCD( )
∴ (等量代換)
∴PC//BF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠AFB=∠2( )
∵∠AFB+∠3=180°( )
∴∠2+∠3=180°(等量代換)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,O是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;
(3)若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形且,求∠B的大小.
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