Question

已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a²（c²-a²）=b²（c²-b²），判斷此三角形的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：對(duì)a²（c²-a²）=b²（c²-b²）整理得，（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a²=b²，a²+b²=c²，則由勾股定理的逆定理判定該三角形是等腰直角三角形．

解答：解：∵a，b，c為△ABC的三邊，
∴a＞0 b＞0 c＞0．
∵a²（c²-a²）=b²（c²-b²），
∴a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0，則（a²-b²）（a²+b²）-c²（a²-b²）=0，
∴（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
∴a²-b²=0 a²+b²-c²=0
∴a²=b²，a²+b²=c²，
∴a=c，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查因式分解的運(yùn)用，還涉及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．