Question

如圖，在等邊△ABC和等邊△DBE中，點(diǎn)A在DE的延長(zhǎng)線上，則∠AEC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，則∠DBA=∠EBC，然后根據(jù)“SAS”可判斷△DBA≌△EBC，再根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到∠AEC=∠ABC．

解答：解：∠AEC=∠ABC，
理由如下：
∵△ABC和△DBE都是等邊三角形，
∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，即∠DBA=∠EBC，
在△DBA和△EBC中，

BD=BE ∠DAB=∠EBC BA=BC

，
∴△DBA≌△EBC（SAS），
∴∠EAB=∠BCA，
又∵∠1=∠2，
∴∠AEC=∠ABC，
故答案為：∠ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．