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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
（1）求證：該方程有兩個不等的實根；
（2）若該方程的兩個實數根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值．

【答案】
（1）證明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，

∴該方程有兩個不等的實根


（2）解：∵該方程的兩個實數根分別為x1、x2，

∴x1+x2=4①，x1x2=﹣m2②．

∵x1+2x2=9③，

∴聯(lián)立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，

∴x1x2=﹣5=﹣m2，

解得：m=±


【解析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=16+4m2＞0，由此可證出該方程有兩個不等的實根；（2）根據根與系數的關系可得x1+x2=4①、x1x2=﹣m2②，結合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，將其代入②中即可求出m的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解初二學生參加戶外活動的情況，某縣教育局對其中500名初二學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖。（參加戶外活動的時間分為四種類別：“0.5小時”，“1小時”，“1.5小時”，“2小時”）

請根據圖示，回答下列問題：

（1）求學生每天戶外活動時間的平均數，眾數和中位數；

（2）該縣共有12000名初二學生，請估計該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學生有多少人?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB叫AE的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，E為BC邊的中點，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE= ，則∠CDE+∠ACD=（ ）
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=k1x-3(k1＞0)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，

與反比例函數y=(k2＞0)的圖象交于C,D兩點，作CE⊥y軸，垂足為點E，作DF⊥y軸，垂足為點F，已知CE=1．

(1) ①直接寫出點C的坐標 (用k1來表示)

②k2﹣k1=　 　；

(2) 若B為AC的中點，求反比例函數的表達式；

(3) 在(2)的條件下，設點M是x軸負半軸上一點，將線段MF繞點M按順時針或逆時針方向旋轉90°得到線段MN，當點M滑動時，點N能否在反比例函數的圖象上？如果能，求出點N的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游風景區(qū)，門票價格為a元/人，對團體票規(guī)定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人部分打b折.設團體游客人，門票費用為y元，y與x之間的函數關系如圖所示.

(1)填空：a＝_______；b＝_________.

(2)請求出：當x＞10時，與之間的函數關系式；

(3)導游小王帶A旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用2720元（導游不需購買門票），求A旅游團有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】A，B兩地相距2400米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到達A地15分鐘后甲到達B地．

（1）求甲每分鐘走多少米？

（2）兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距480米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題

（1）為了迎接新年的到來，學校準備向每位同學贈送一張賀年卡，甲、乙兩家都可以印制這種賀年卡，甲廠要收制版費600元，且印制每張0.35元，乙廠要收制版費500元，且印制每張0.40元，兩廠制作的賀年卡的質量一樣．

①當印制多少張時，甲、乙兩廠的收費一樣？

②如果要印制2500張，選擇哪一家合算？

③根據你的計算和判斷，你認為印制多少張時，選擇甲廠更合算？印制多少張時，選擇乙廠更合算？

（2）我校每天中午總是在規(guī)定時間打開學校大門，七年級新生小明每天中午同一時間從家騎自行車到學校，星期一中午他以每小時15千米的速度到校，結果在校門口等了6分鐘才開門，星期二中午他以每小時9千米的速度到校，結果校門剛好已開了6分鐘，星期三中午小明想準時到達學校門口，那么小明騎自行車的速度應該為每小時多少千米？

根據下面思路，請完成此題的解答過程：

解：設星期三中午小明從家騎自行車準時到達學校門口所用時間為t小時，則星期一中午小明從家騎自行車到達學校門口所用時間為　 　小時，星期二中午小明從家騎自行車到達學校門口所用時間為　 　小時，由題意列方程得：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．

(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．

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同步練習冊答案