【題目】A城有某種農機30臺,B城有該農機40臺.現(xiàn)要將這些農機全部運往C、D兩鄉(xiāng),調運任務承包給某運輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農機34臺,D鄉(xiāng)需要農機36臺,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為250/臺和200/臺,從B城往C、D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為150/臺和240/

1)設A城運往C鄉(xiāng)該農機x臺,運送全部農機的總費用為W元,求W關于x的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元,則有多少種不同的調運方案?將這些方案設計出來;

3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農機,從運輸費中每臺減免a元(100a250)作為優(yōu)惠,其他費用不變.在(2)的條件下,若總費用最小值為10740元,直接寫出a的值.

【答案】1W關于x的函數(shù)關系式為W140x+12540,自變量x的取值范圍為0x30;(2)有三種調運方案:A城運往C鄉(xiāng)28臺,運往D鄉(xiāng)2臺;B城運往C鄉(xiāng)6臺,運往D鄉(xiāng)34臺;A城運往C鄉(xiāng)29臺,運往D鄉(xiāng)1臺;B城運往C鄉(xiāng)5臺,運往D鄉(xiāng)35臺;A城運往C鄉(xiāng)30臺,運往D鄉(xiāng)0臺;B城運往C鄉(xiāng)4臺,運往D鄉(xiāng)36臺;(3a的值為200元.

【解析】

1)設A城運往C鄉(xiāng)x臺農機,可以表示出運往其它地方的臺數(shù),根據(jù)調運單價和調運數(shù)量可以表示總費用W;

2)列出不等式組確定自變量x的取值范圍,在x的正整數(shù)解的個數(shù)確定調運方案,并分別設計出來;

3)根據(jù)A城運往C鄉(xiāng)的農機降價a元其它不變,可以得出另一個總費用與x的關系式,根據(jù)函數(shù)的增減性,確定當x為何值時費用最小,從而求出此時的a的值.

解:(1)設A城運往C鄉(xiāng)x臺農機,則A城運往D鄉(xiāng)(30x)臺農機,B城運往C鄉(xiāng)(34x)臺農機,B城運往D鄉(xiāng)(6+x)臺農機,由題意得:

W250x+20030x+15034x+2406+x)=140x+12540,

x030x034x0

0x30,

答:W關于x的函數(shù)關系式為W140x+12540,自變量x的取值范圍為0x30

2)由題意得:

,解得:28x30

x為整數(shù),

x28x29x30,

因此有三種調運方案,

即:A城運往C鄉(xiāng)28臺,運往D鄉(xiāng)2臺;B城運往C鄉(xiāng)6臺,運往D鄉(xiāng)34臺;

A城運往C鄉(xiāng)29臺,運往D鄉(xiāng)1臺;B城運往C鄉(xiāng)5臺,運往D鄉(xiāng)35臺;

A城運往C鄉(xiāng)30臺,運往D鄉(xiāng)0臺;B城運往C鄉(xiāng)4臺,運往D鄉(xiāng)36臺;

3)由題意得:

W=(250ax+20030x+15034x+2406+x)=(140ax+12540

∵總費用最小值為10740元,

140a0

Wx的增大而減小,

又∵28x30,

∴當x30時,W最小,即:(140a)×30+1254010740,

解得:a200

答:a的值為200元.

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