精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖,直線(b>0)與雙曲線(>0)交于A、B兩點,連接OA、OB, AM⊥軸于M,BN⊥X軸于N;有以下結論:①OA =OB;②△AOM≌△BON;③若∠AOB=45°,則S△AOB=k;④AB=時,ON=BN=1,其中結論正確的是(    )

A. ①②③④           B. ①②③           C. ①②          D. ①②④
A

試題分析:①②設A(x1,y1),B(x2,y2),聯立,得x2-bx+k=0,則x1•x2=k,又x1•y1=k,比較可知x2=y1,同理可得x1=y2,即ON=OM,AM=BN,可證結論;
③作OH⊥AB,垂足為H,根據對稱性可證△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,可證SAOB=k;
④延長MA,NB交于G點,可證△ABG為等腰直角三角形,當AB=時,GA=GB=1,則ON-BN=GN-BN=GB=1.
A(x1,y1),B(x2,y2),代入中,得x1•y1=x2•y2=k,
聯立,得x2-bx+k=0,
則x1•x2=k,又x1•y1=k,
∴x2=y1,
同理x2•y2=k,
可得x1=y2, 
∴ON=OM,AM=BN,
∴①OA=OB,②△AOM≌△BON,正確;
③作OH⊥AB,垂足為H,

∵OA=OB,∠AOB=45°,
∵②△AOM≌△BON,正確;
∴∠MOA=∠BON=22.5°,
∠AOH=∠BOH=22.5°,
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,
∴SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=k+k=k,正確;
④延長MA,NB交于G點
 
∵NG=OM=ON=MG,BN=AM,
∴GB=GA,
∴△ABG為等腰直角三角形,
當AB=時,GA=GB=1,
∴ON-BN=GN-BN=GB=1,正確.
正確的結論有①②③④.
故選A.
點評:解題的關鍵是明確反比例函數圖象上點的坐標特點,反比例函數圖象的對稱性.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖是雙曲線在第一象限的圖像,,過上的任意一點,作軸的平行線交,交軸于,若;求雙曲線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點A在雙曲線上,過A作,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,且,則的周長為(    )
A.6.5B.5.5C.5D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

若y-2與x成反比例且當x=3時y=1,則y與x之間函數關系式為     。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在中,.,設,,則之間的函數關系式為          .

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果反比例函數y=的圖象經過點(-2、5),則該函數的圖象在平面直角坐標系中位于第    象限。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在直角坐標系中,點軸正半軸上的一個定點,點是雙曲線)上的一個動點,當點的橫坐標逐漸增大時,的面積將會(         )
A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知水池的容量一定,當每小時的灌水量為q=3米3時,灌滿水池所需的時間為t=12小時.
⑴寫出灌水量q與灌滿水池所需的時間t的函數關系式;
⑵求當灌滿水池所需8小時時,每小時的灌水量.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標系中,已知點、在雙曲線上,軸于, 軸于,點軸上,且, 則圖中陰影部分的面積之為         .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案