Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，AC、BD是⊙O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值與最小值的差為_(kāi)__ ___.

 

 

Answer 1

2﹣4．

【解析】

試題分析：當(dāng)AC∥x軸時(shí)，BD∥y軸，時(shí) 此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，

連接OB、OC，設(shè)AC，BD分別交x，y軸于點(diǎn)F，E，

∵M（1，），

∴OE=，OF=1，

∴由勾股定理得BE=，CF=，

∵ME=1，

∴BM=+1，DM=﹣1，AM=﹣，CM=+，

∴S四邊形ABCD=S△BCM+S△ABM+S△ADM+S△CDM，

=

=×4，

=2；

當(dāng)弦BD經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，此時(shí)四邊形ABCD的面積最小，BD=4，

∵M（1，）

∴OM=，MC=1，根據(jù)垂徑定理，AC=2MC=2，

∴S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=AC•BM+AC•DM＝AC•BD=4．

∴四邊形ABCD面積最大值與最小值的差（2﹣4）．

故答案是2﹣4．

考點(diǎn)：1.垂徑定理2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3.勾股定理．．