Question

如圖，D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，AF平分∠BAC，AF⊥CF于點(diǎn)F，且AB=10，AC=16，則DF的長(zhǎng)度為 .

 

 

Answer 1

3.

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)AB， CF交于點(diǎn)E，通過(guò)ASA證明△AEF≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AC=16，EF=FC，進(jìn)一步得到BE=6，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．

試題解析：延長(zhǎng)AB，CF交于點(diǎn)E．

∵AF平分∠BAC，AF⊥CF，

∴∠EAF=∠FAC，∠AFE=∠AFC，

在△EAF與△CAF中，

，

∴△FAE≌△FAC（ASA），

∴AE=AC=16，EF=FC，

∴BE=6，

又∵D是BC中點(diǎn)，

∴DF是△BCE的中位線，

∴DF=BE=3．

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．